The sentence I am trying to translate is:
The young man found work after much (a lot of) struggle.
Is one of these the most appropriate way (somehow it doesn’t seem so to me, that’s why I ask)?
El joven encontró trabajo después de muchas pruebas.
El joven encontró trabajo después de mucha lucha.
Also if I were to replace the “…after much struggle” in the same sentence with “…after a long time”, would it translate as “…después de mucho tiempo”?
El joven encontró trabajo después de muchas pruebas.
Es correcta pero parecería que has tenido que pasar pruebas (u exámenes) ya sean psicológicos, médicas, de aptitud, de actitud... o como en muchas entrevistas de trabajo pruebas de selección.
Para traducir struggle en el sentido de lucha ante una adversidad me decantaría por tu segunda opción
El joven encontró trabajo después de mucha lucha.
O por esfuerzo
El joven encontró trabajo después de mucho esfuerzo.
After a long time / después de mucho tiempo es correcta.
