Según el DAMER, la expresión "palo de agua" (o según el uso cotidiano "palo de lluvia") hace referencia en Panamá, Colombia y Venezuela a una lluvia abundante e intensa:
o. ǁ ~ de agua. loc. sust. Pa, Co, Ve. Lluvia abundante e intensa. pop
Por ejemplo, en el libro Arrivederci Caracas de Marisa Vannini aparece la expresión cuando habla de las lluvias:
Era en verdad un palo de agua, fuerte, intenso, con truenos y relampagos
En Google Ngram aparece la expresión palo de agua hacia 1890 y palo de lluvia en 1985, pero no me queda claro el origen de estas expresiones y si solo es entendida en las zonas mencionadas o se entiende en otros países.