Desde hace mucho tiempo he tenido esta duda, pero recientemente en esta pregunta nuevos zapatos por/para España? me surgió nuevamente.
Yo siempre creí que la palabra "zapatilla" era la más generalmente aceptada para decir calzado deportivo. Que fuera a donde fuera si dijera "zapatillas" la gente me iba a entender. Pero como pueden ver en algunos comentarios del post, no es el caso.
Si bien tenis en el DLE, pareciera encajar perfectamente con lo que pido (3. m. pl. zapatillas de deporte), no es el caso. Porque no creo que las personas entiendan que uno se está refiriendo a "calzado deportivo" cuando dice "tenis" en la mayoría de los países (conozco varios).
Además quisiera una palabra oficial del idioma castellano, y no jerga, por ejemplo pareciera que en Uruguay le dicen "champions", pero eso me suena que es la marca de calzado deportivo que se hizo famoso.