Pues vamos con el Corominas, a ver qué dice:
Zurriar, zurriburri, zurrido, V. zumbar.
Bien, pues parece que va a ser un derivado de zumbar, a ver qué pone ahí:
ZUMBAR, 1495. Onomatopeya del zumbido. En el sentido de 'burlarse de alguien', 1588, en portugués zombar, tendrá el mismo origen, habiendo significado primero 'abuchear, sisear'.
[...]
CPT. Zurriburri, antes 'zumbido', princ. S. XVII; 'conjunto de gente baja', 'sujeto despreciable', 1611.
Parece que entonces zurruburri pudo ser una corrupción de zumbido, y entiendo que denotaría el zumbido caótico de la gente hablando por doquier. Dado que Corominas hace referencia a 1611, el año en el que el que se publicó el Covarrubias, vamos a ver si hay suerte... Pues no, según el NTLLE el primer diccionario en el que aparece es en el Henríquez de 1679, mas sí que aparece en el Autoridades, que dice:
ZURRIBURRI, s. m. El sugeto vil, despreciable, y de mui baxa esphera. Covarr. dice [¿dónde?] que es voz formada de Zurra, Pelo, y de la voz Burro: como quien dice Pelo de Burro, por ser el pelo de este animal totalmente inutil. Es voz de estilo baxo, y muchas veces se toma por el conjunto de algunos sugetos.
Nótese que por entonces también existía churriburri, que se definía así en el Autoridades:
CHURRIBURRI. s. m. Voz vulgár y baxa con que se dá á entender, y significar que en algun concurso ù otra parte ha havido mucha gente soéz, sucia y común.
Hoy día se usan churriburri y zurriburri como sinónimos.
En cualquier caso, parece que Covarrubias afirmaba que zurriburri no provenía de una corrupción de zumbido (que daría origen a la acepción de "barullo, confusión"), sino de "zurra de burro". Pero para rizar más el rizo, cuando en 1899 la Academia se decidió a volver a introducir las etimologías en las palabras de su diccionario, afirmaba:
Zurriburri. (Del vasc. chori-buru, cabeza ligera.)
Aunque duró poco porque en 1914 ya había desaparecido esa etimología del diccionario, perdiendo pues fuerza la hipótesis del euskera. En otras ediciones, como las de 1970 y 1984 pone que es "voz imitativa", lo cual tampoco da muchas pistas, aunque puede referirse a lo que afirmaba Corominas de que provendría de una corrupción de "zumbido".
He encontrado una definición de la palabra ya en 1627, por parte de Gonzalo de Correas en su Vocabulario de refranes y frases proverbiales:
Un zurriburri.
Por: onbre leve, baxo i soez, de poka kuenta.
...
Zurriburri.
Dízese esta palavra para sinifikar kon desprezio persona valadí, baxa i de mui poka kuenta.
"Es un zurriburri"; "Tanto zurriburri"; "Tantos zurrisburris"; "Todos son unos zurrisburris".
Quien, por cierto, nos aclara que el plural de la palabra sería, nota curiosa, zurrisburris.