1. and 2.
The DPD says
Es muy frecuente que, cuando la oración principal tiene sentido negativo, en la subordinada aparezca un no expletivo, esto es, innecesario, como refuerzo de la negación de la oración principal: No se fue hasta que no llegó su padre; [...]. Debido a lo arraigado de este uso, ha de considerarse admisible, aunque no hay que olvidar que el enunciado no necesita esta segunda negación: No se fue hasta que llegó su padre [...].
So, when the main verb of the sentence is negative ("no comprendió"), the subordinate verb in the "hasta" clause is often negated, which is acceptable but not necessary. So you can also say
- no comprendió la razón hasta ver la curva de su vientre [...]
3.
The NGLE says in its §26.11n:
Se ha observado que las subordinadas de infinitivo que siguen a la preposición hasta designan a menudo una situación que se concibe como consecuencia, conclusión o desenlace natural de otra, como en luchar hasta vencer [...]
So "hasta + infinitive" is used normally to refer to an action or situation that is the consequence or the conclusion of the action denoted by the main verb. In your example, the subordinate "ver la curva de su vientre" concludes the situation "no comprender la razón" expressed by the main verb.
4.
While it is true that hasta as a preposition usually introduces a noun (or something that acts as a noun), such as in
- No lo comprendí hasta el final de la clase
the sentence "no comprendió la razón hasta la vista de la curva de su vientre" sounds very strange. Probably because "hasta la vista" is a fixed, very common expression with a different meaning.
5.
"Hasta que vio la curva" is the standard way of constructing subordinate clauses with "hasta", and always works.
6.
"Hasta viendo la curva" is not correct. Differently from English, gerunds in Spanish cannot act as nouns.
