Al menos en mi ambiente (Argentina), la confusión entre tiempos presente y pasado del subjuntivo es común, y la forma incorrecta es tolerada en el habla informal.
En el caso que pones de ejemplo, además, la ambigüedad es mayor, porque, estrictamente hablando, las dos son aceptables con significados levemente distintos (y según el contexto, uno puede o no querer distinguir esos significados). Se trata de que, mientras la acción del verbo principal está en el pasado ("me pidió"), la acción pedida ("ir a su casa") puede referirse a un pasado finiquitado (con lo cual lo correcto sería "que fuera"), pero también puede ser un pedido vigente (en cuyo caso es correcto "que vaya").
Por ejemplo:
A. "Juan está internado en el hospital, nos pidió que lo visitemos" (el subjuntivo rige en el presente)
B. "Cuando Juan estuvo internado en el hospital, nos pidió que lo visitáramos" (en el pasado).
Estas son las versiones correctas, intercambiar los tiempos sería levemente incorrecto, pero aceptado.