El Diccionario de la lengua española de la Real Academia Española define
Loc. lat.; literalmente 'madre nutricia'.
1. f. U. para designar la universidad.
pero su uso en español parece ser relativamente moderno (no he encontrado referencias en español anteriores al siglo XX) y no resulta evidente la conexión entre el significado de la locución y su uso en español. ¿Cómo se estableció ese significado y cuándo?
Veo que tiene su propia entrada en el Diccionario panhispánico de dudas, por lo que no puedo resistirme a incluirla, especialmente porque aclara por qué su genero es femenino (la alma mater) y no maculino, y sobre el uso incorrecto con otros significados:
1. Loc. lat. que significa literalmente ‘madre nutricia’. Se emplea, como locución nominal femenina, para referirse metafóricamente a una universidad, aludiendo a su función proveedora de alimento intelectual: «Constituí una “Asociación de Amigos de la Universidad de Madrid”, cuyo fin principal era la ayuda moral y material a nuestra alma máter» (Laín Descargo [Esp. 1976]). Desde el punto de vista etimológico, lo más correcto, y también lo más recomendable en el uso culto, es decir la alma máter, y no el alma máter, ya que la palabra alma es en latín un adjetivo, no un sustantivo, y el artículo la únicamente se transforma en el ante sustantivos femeninos que comienzan por /a/ tónica (→ el, 2.1).
2. Es impropio, aunque frecuente hoy, el uso de esta locución con el sentido de ‘persona que da vida o impulso a algo’: «Es el gerente y alma máter del mayor proyecto empresarial organizado nunca por un sindicato español» (Cambio 16 [Esp.] 5.11.90). Este uso impropio se debe a la confusión entre el adjetivo latino alma (fem. de almus ‘que nutre o alimenta’) y el sustantivo español alma (del lat. anima). Al considerar erróneamente la palabra alma como un sustantivo, se antepone en estos casos la forma el del artículo.