Efectivamente, como han apuntado AlexBcn, fedorqui, MikMik y aparente001, efectos especiales es un anglicismo. Proviene del inglés special effects, donde "effect" significa "sensación" o "impresión dejada en el espíritu" (en Wiktionary, effect, acepción 2). La misma definición existe también en español (en DRAE, efecto, acepción 2).
Entonces los "efectos especiales" no son "consecuencias especiales" sino "sensaciones especiales".
Su origen es latino: del participio "effectus" (completado, cumplido), que a su vez se forma a partir de la raíz "facere" (hacer) y el prefijo "ex" (afuera). Originalmente, entonces, se refería al "resultado de completar algo" (en Etimologías de Chile).
Tanto en inglés (a través del francés antiguo) como en español, su significado original evolucionó por un lado directamente a "consecuencia", y por otro a "sensación", entendiendo que las sensaciones son lo que se produce en el espíritu como resultado de un estímulo percibido.
Y en este caso se puede oponer el concepto de sensación al de realidad, cuando los sentidos nos ofrecen percepciones engañosas. Este valor de "percepción falsa" es el que predomina tanto en "efectos especiales" como en el "efecto" dado a la pelota cuando un puntapié bien dado curva su trayectoria. Y por último, el mismo sentido se puede encontrar en el adjetivo peyorativo "efectista" dado a un discurso o una obra.