No hay contradicción lógica. El no en las preguntas ejemplificadas imprime simplemente una opinión sesgada en la pregunta:
̣– ¿No tienes frío? (← ¿Tienes frío? + cierta espectativa de que la respuesta sea "sí, tengo frío")
– No.
La respuesta significa lo mismo que "no, no tengo frío". En otros casos, generalmente, el no puede ser sustituido por advervios como quizá.
El último ejemplo necesita cierta interpretación para salvarlo de la "inconsistencia lógica". La respuesta no a la primera pregunga aquí
FULANITO: ¿Me prestas tu lápiz?
MENGANITO: No
FULANITO: ¿No?
MENGANITO: Sí, no te lo presto. / Afirmativo, no te lo presto.
es simplemente no, no te lo presto. Después "FULANITO" pregunta "¿no?" sorprendido de la negación. "MENGANITO" responde hasta el final, sí y este sí significa sí estás oyendo bien: no te lo presto. En resumen:
FULANITO: ¿Me prestas tu lápiz?
MENGANITO: No, no te lo presto
FULANITO: ¿Hablas en serio?
MENGANITO: Sí (=hablo en serio), no te lo presto.
Así mismo, en las respuestas, todas significan lo que está después de la coma: no hay suma lógica de ningún tipo. Sin embargo, no todas son correctas:
Sí.
No.
Sí, no tengo frío. (Incorrecto)
Sí, sí tengo frío.
No, no tengo frío.
No, sí tengo frío. (Incorrecto)
Afirmativo, sí tengo frío. (Inusual)
Negativo, sí tengo frío. (Incorrecto, inusual)
Afirmativo, no tengo frío. (Incorrecto, inusual)
Negativo, no tengo frío. (Inusual)
EDIT: Finalmente contestar con afirmativo/negativo da un estilo policial o de radiocomunicación (¿quizá porque una sola sílaba en una transmisión no muy clara, puede tener consecuencias graves?). Yo no lo usaría más que para bromear. Es demasiado raro (formal). Si ha de ser usada una palabra larga, efectivamente suena muy bien [1].
[1] Gracias a Arkana por la sugerencia.