Veamos cuándo comienza a usarse cada expresión.
De cabo a cabo aparece ya en documentos escritos a mediados del siglo XIII (CORDE, CORDE); de cabo a rabo se encuentra en un texto de 1553 (CORDE) aunque luego no aparece más hasta 1772 (CORDE).
Comparando con Google Ngrams (al cual no le faltará su sesgo, pero vale para esto):
No me explico ese pico de uso en torno a 1780. Fuera de eso, se ve con claridad que
De cabo a cabo parece ser la expresión original. El CORDE indexa desde mucho antes que Google, pero en ambas comparaciones el uso de (la otra no aparece literariamente hasta principios del siglo XIX)de cabo a cabo precede por muchos años al de su alternativa.
Ambas expresiones estuvieron en uso juntas durante más desiglos; según Ngrams, convivieron por un siglo con la misma frecuencia aproximada (¡por lo menos en los libros!)
A partir de 1920 más o menos de cabo a rabo comienza a trepar en preferencia y su alternativa, que suponemos más castiza, pierde frecuencia, aunque no desaparece del todo.
No se me ocurre un ejemplo ahora, pero hay muchos casos de expresiones que se deforman, cambiándose una palabra por otra por mera similitud fonética. En este caso no sólo hay similitud fonética sino también semántica (el rabo es donde termina el cuerpo de un animal, es decir, uno de sus extremos, es decir, un "cabo") y además con rabo se mantiene la rima a la vez que se suprime cierta cacofonía.
Nótese que en el DLE se marca como "coloquial" la expresión de cabo a rabo. La expresión aparece por primera vez (según creo ver) en el Diccionario de 1869, y allí figura como "familiar". En ambos casos de cabo a cabo no está marcada especialmente con ningún registro.
Todo esto llevaría a suponer que de cabo a rabo es en efecto una innovación por deformación fonética sobre de cabo a cabo, que es expresión más antigua. No parece que haya significado nunca otra cosa.