Comparando con Google Ngrams (al cual no le faltará su sesgo, pero vale para esto):

[![de cabo a cabo vs. de cabo a rabo][1]][1]

No me explico ese pico de uso en torno a 1780. Fuera de eso, se ve con claridad que

1. *De cabo a cabo* parece ser la expresión original (la otra no aparece literariamente hasta principios del siglo XIX).

2. Ambas expresiones estuvieron en uso juntas durante más de un siglo con la misma frecuencia aproximada (¡por lo menos en los libros!)

3. A partir de 1920 más o menos *de cabo a rabo* comienza a trepar en preferencia y su alternativa, que suponemos más castiza, pierde frecuencia, aunque no desaparece del todo.

No se me ocurre un ejemplo ahora, pero hay muchos casos de expresiones que se deforman, cambiándose una palabra por otra por mera similitud fonética. En este caso no sólo hay similitud fonética sino también semántica (el rabo es donde termina el cuerpo de un animal, es decir, uno de sus extremos, es decir, un "cabo") y además con *rabo* se mantiene la rima a la vez que se suprime cierta cacofonía.

Nótese que en el DLE se marca como "coloquial" la expresión *de cabo a rabo*. La expresión aparece por primera vez (según creo ver) en el Diccionario de 1869, y allí figura como "familiar". En ambos casos *de cabo a cabo* no está marcada especialmente con ningún registro.

[![enter image description here][2]][2]

Todo esto llevaría a suponer que *de cabo a rabo* es en efecto una innovación por deformación fonética sobre *de cabo a cabo*, que es expresión más antigua. No parece que haya significado nunca otra cosa.

  [1]: https://i.sstatic.net/vyeMG.png
  [2]: https://i.sstatic.net/bbLEO.png