Obteniendo un poco más de contexto:
Llegó con una olla de hierro, pesada como un cañón, que se puso a calentar en la cocina, mientras me dirigía un discurso precipitado, algo así como se presentaba con el debido respeto [...]
[ - Aquí el texto original de la pregunta - ]
[...] No era un dialecto de la zona, como pensé, sino español galopado. Deduje que Manuel Arias era el caballero [...]
En ese contexto vemos que la interlocutora se expresa con un discurso rápido, precipitado, tanto que al narrador o narradora le cuesta seguirlo, de ahí que al final exprese "pude deducir que...". Es decir no era fácil de entender. Costaba entender las palabras y al principio pensó que no era español, sino algún otro tipo de dialecto.
Galopar, en este contexto tiene el sentido literal del "ir al galope", que es lo que hacen los caballos cuando van más rápido (creo que los caballos pueden ir al paso, al trote y al galope y cada uno es más rápido que el anterior).
Por eso nuestro narrador viene a decir "Esa señora hablaba tan rápido que me costaba entenderla. Al principio pensé que era porque hablaba algún tipo de dialecto de la zona que yo no entiendo, pero luego me di cuenta de que sí que estaba hablando español, pero muy rápido (al galope), de manera muy atropellada".
Un "español galopado" es simplemente un español hablado muy rápido.
