Es evidente que refiere a la palabra plana.
Basta, creo yo, ver algunas acepciones del DLE para confirmar:
plano, -a
8. f. Cada una de las dos caras o haces de una hoja de papel. || 9. f. Página escrita, especialmente la impresa de los periódicos y de las revistas. Apareció la noticia en primera plana. || 11. f. Impr. Conjunto de líneas ya ajustadas de que se compone cada página.
De ahí tenemos las expresiones como a toda plana (tamaño que ocupa la totalidad de un espacio), cerrar la plana (acabar o finalizar algo) y corregir/enmendar la plana (avisar a alguien de o corregirle algún fallo).
Probablemente se usó porque las dos palabras —sobre todo en una editorial/impresora— las habrían usado con mayor frecuencia que hoy. Sería algo como mezclar línea y renglón que en este contexto también serían sinónimos. Las erratas se imprimían después de la impresión del resto del libro, así que sei fueron hechas por una persona diferente, puede que su terminología preferida fuese distinta.