Para poder entender estas diferentes pronunciaciones, que son muy normales en el español, debemos comprender que hay vocales débiles y vocales fuertes. Las débiles son: "i" , "u". Las vocales fuertes: "a", "e", "o". Con las vocales fuertes el sonido de la letra "c" suena como "k", en cambio, con las vocales débiles el sonido "k" no se mantiene y se traslada a un sonido fricativo como el de "c". Entonces, entendiendo esto, se puede saber que en la palabra "cirugía" la pronunciación va a ser fricativa. Ahora, por qué no es "cirúrgico". Gramaticalmente para poder igualar el sonido "k" en las vocales débiles se utiliza "qu" ("quirúrgico").
Esto es algo que pasa con todas las palabras que tengan una sílaba "ca", "ce", "ci", "co", "cu". Por ejemplo: Placentero, Paciencia, vocación. Si en estas palabras quisiera cambiarse el sonido de las vocales débiles por uno como el de "k" tendrían que escribirse así: "Paquentero", perdiendo absolutamente su significado. (punto aparte).
Hay que entender también que los cambios en la lengua española (mayoritariamente en América Latina), sobre todo en el área fonológica, han echo que las palabras vayan tomando otras pronunciaciones, por ende, independiente si provienen de la misma raíz, el hablante a través del tiempo busca la comodidad y la economía al hablar, claramente sin perder la función comunicativa principal que es la comprensión de lo que se dice para una comunicación clara y fluida.
Otro punto aparte, en español (hablando desde Chile en este caso), estas dos palabras cumplen con ser sinónimas, que se pueden usar en variados contextos, ambas reemplazables una de la otra, pero dentro de un contexto que sea adecuado y no pierdan las mismas características.