According to the RAE (Real Academia Española), the period has to be placed outside the quotation mark, so the correct form is:
"The dog is blue".
See the reference about the usage of punto (dot):
- Combinación con otros signos
3.1. El punto se escribirá siempre detrás de las comillas, los paréntesis y las rayas de cierre: Dijo: «Tú y yo hemos terminado».
Tras estas palabras se marchó, dando un portazo. (Creo que estaba muy
enfadada). En la calle la esperaba Emilio —un buen amigo—. Este, al
verla llegar, sonrió.
And also the reference about the usage of comillas (quotation marks):
a) Los signos de puntuación correspondientes al período en el que va
inserto el texto entre comillas se colocan siempre después de las
comillas de cierre:
Sus palabras fueron: «No lo haré»; pero al final nos ayudó.
¿De verdad ha dicho «hasta nunca»?
b) El texto que va dentro de las comillas tiene una puntuación
independiente y lleva sus propios signos ortográficos. Por eso, si el
enunciado entre comillas es interrogativo o exclamativo, los signos de
interrogación y exclamación se escriben dentro de las comillas:
Le preguntó al conserje: «¿Dónde están los baños, por favor?».
«¡Qué ganas tengo de que lleguen las vacaciones!», exclamó.
De esta regla debe excluirse el punto, que se escribirá detrás de las
comillas de cierre cuando el texto entrecomillado ocupe la parte final
de un enunciado o de un texto (→ c).
c) Cuando lo que va entrecomillado constituye el final de un enunciado
o de un texto, debe colocarse punto detrás de las comillas de cierre,
incluso si delante de las comillas va un signo de cierre de
interrogación o de exclamación, o puntos suspensivos:
«No está el horno para bollos». Con estas palabras zanjó la discusión y se marchó.
«¿Dónde te crees que vas?». Esa pregunta lo detuvo en seco.
«Si pudiera decirle lo que pienso realmente...». A Pedro no le resultaba fácil hablar con sinceridad.
En el caso de que deba colocarse una llamada de nota que afecte a todo
el texto entrecomillado, esta debe colocarse entre las comillas de
cierre y el punto.
Rafael Lapesa señalaba que «es muy discutido el posible influjo de las
lenguas indígenas en la pronunciación del español de América»1.
1 Historia de la lengua española, p. 545.
Si la nota solo hace referencia a la última palabra del texto
entrecomillado, la llamada debe colocarse delante de las comillas de
cierre:
Rodolfo Lenz llegó a afirmar que el habla vulgar de Chile era «principalmente español con sonidos araucanos1».
1 El araucano o mapuche es la lengua que hablaban los naturales de la antigua región de Arauco, en la zona central de Chile.