Un día tiene, normalmente, 24 horas. Estas van desde las 00.00:00 hasta las 23.59:59.
"Las cero horas" se refiere a la hora 00, la primera de todas.
Incluso cuando corresponde aplicar un segundo intercalar, la hora pasa de 23.59:59 a 23.59:60 o a 24.00:00 (según el reloj) para que ese segundo de más se quede en el día que le corresponde, y después se pasa a 00.00:00 para iniciar el día siguiente.
¿Puede tener sentido la frase "El plazo termina a las cero horas de hoy"?
Bueno, "cero horas" se refiere a la hora, no a los minutos. La frase no dice "a las cero horas en punto", así que que tenga sentido o no depende en parte de cómo de estricta es esa condición del plazo.
Podría darse la siguiente conversación:
—Ya son las doce y cuarto y todavía están entrando peticiones. ¿Las acepto?
—El plazo termina a las cero horas de hoy. No dice en qué minuto. Yo creo que podemos dejar de margen hasta y media.
No obstante, opino que los ejemplos del diccionario deberían ser mucho menos equívocos que este. Y es cierto que "cero horas", aun cuando no se especifica "en punto", suele interpretarse por defecto como las 00.00.
Por tanto, sería más adecuado cambiar el ejemplo para que diga "El plazo terminó a las cero horas de hoy" o bien "El plazo termina a las cero horas de mañana".