Construyendo sobre la base de la respuesta de ukemi aquí y los comentarios de blonfu en el chat, junto con mi propia investigación, he podido comprender el uso que se hace de estos verbos.

• Interesar: en lenguaje jurídico se utiliza simplemente como fórmula para pedir a la sala que lleve a cabo algo, como por ejemplo la desestimación de un caso o la apertura de una causa paralela.
  Se pueden encontrar multitud de ejemplos en actas de juicios buscando por "intereso a la sala" o por "intereso que se desestime" (y alguno por "intereso a su Señoría", aunque desconozco si correcto o no), en los que se puede ver que el uso es siempre ese, el de "solicitar". A pesar de lo que diga el DLE, no he encontrado pruebas de que a día de hoy se use en el sentido de "recabar de alguien".
• Deducir testimonio de particulares: es una fórmula jurídica con un significado bastante concreto. Por una parte, "deducir testimonio" significa «sacar de los autos originales una copia testimoniada y remitirla al Juzgado competente cuando se estime que se ha podido cometer un delito en la causa» (fuente). No quiere decir eliminar un testimonio de un testigo, ni sacarlo del sumario, ni nada relacionado con "restar, descontar" ni con "sacar una conclusión" que son las acepciones que recoge el DLE. Además, "testimonio de particulares" es otro término jurídico específico que no tiene nada que ver con "particular" en el sentido de "persona", sino que se refiere, más o menos, a un procedimiento por el cual se sacan «copias fehacientes de determinados documentos obrantes en otros autos judiciales».

Teniendo en cuenta todo lo anterior, y usando un lenguaje más llano, lo que dijo el fiscal fue:

Solicito que la sala saque copias fehacientes de los autos del juicio y las envíe al juzgado de guardia para investigar un posible delito de falso testimonio.

Construyendo sobre la base de la respuesta de ukemi aquí y los comentarios de blonfu en el chat, junto con mi propia investigación, he podido comprender el uso que se hace de estos verbos.

• Interesar: en lenguaje jurídico se utiliza simplemente como fórmula para pedir a la sala que lleve a cabo algo, como por ejemplo la desestimación de un caso o la apertura de una causa paralela.
  Se pueden encontrar multitud de ejemplos en actas de juicios buscando por "intereso a la sala" o por "intereso que se desestime" (y alguno por "intereso a su Señoría", aunque desconozco si correcto o no), en los que se puede ver que el uso es siempre ese, el de "solicitar". A pesar de lo que diga el DLE, no he encontrado pruebas de que a día de hoy se use en el sentido de "recabar de alguien".
• Deducir testimonio de particulares: es una fórmula jurídica con un significado bastante concreto. Por una parte, "deducir testimonio" significa «sacar de los autos originales una copia testimoniada y remitirla al Juzgado competente cuando se estime que se ha podido cometer un delito en la causa» (fuente). No quiere decir eliminar un testimonio de un testigo, ni sacarlo del sumario, ni nada relacionado con "restar, descontar" ni con "sacar una conclusión" que son las acepciones que recoge el DLE. Además, "testimonio de particulares" es otro término jurídico específico que no tiene nada que ver con "particular" en el sentido de "persona", sino que se refiere, más o menos, a un procedimiento por el cual se sacan «copias fehacientes de determinados documentos obrantes en otros autos judiciales».

Teniendo en cuenta todo lo anterior, y usando un lenguaje más llano, lo que dijo el fiscal fue:

Solicito a la sala que se saquen copias fehacientes de los autos del juicio y se envíen al juzgado de guardia para investigar un posible delito de falso testimonio.