La expresión estar de rodríguez es totalmente válida. En efecto, según el DRAE, esta locución tiene una única acepción.
rodríguez
(De Rodríguez, apellido)
Hombre casado que se queda trabajando mientras su familia está fuera, normalmente de veraneo.
La etimología de esta expresión no es clara, puesto que está sujeta a debate. Existen fuentes que apuntan que esta locución nace de El cálido verano del Sr. Rodríguez, una película dirigida por Pedro Lazaga. Sin embargo, otras (cf. ABC, Fundéu) señalan que esta película fue posterior.
Es difícil saber el origen de la expresión, pero con certeza no viene de esta película de 1965, que probablemente se limitara a sacar partido comercial a una expresión ya usada. Prueba de ello es que podemos encontrar la expresión «estar de Rodríguez» (así escrita) en el libro publicado en 1964, titulado Panorama español contemporáneo, por lo que no cabe descartar que se usara desde, como poco, principios de los años 60.
Por último, por lo que he averiguado, esta expresión es utilizada casi exclusivamente en España.
