En España se dice de las dos formas, depende mucho de la región o ciudad. Por ejemplo, en Albacete se utiliza "echar" y en Valencia se utiliza habitualmente "hacer" para referirnos a la siesta. Entre Valencia y Albacete hay unos 185 kilómetros de separación (muy poco).

Ejemplo en Valencia: ¿vas a hacer siesta?
Ejemplo en Albacete: ¿te vas a echar la siesta?

Observad que en Valencia es también común omitir el artículo entre el verbo y la palabra siesta.

Seguro que hay gente en Valencia que dice "echar la siesta", y tal vez alguien dice "hacer siesta" en Albacete, siempre hay excepciones.

He vivido muchos años en ambos sitios.