Quesadilla *viene* de queso, pero no tiene que contenerlo (si lo contiene, o cúanto, o si es un taco, no es la pregunta). 

Pese a esta etimología, *quesadillas*  en provincia llevan queso y en CDMX, no. Pedir que sólo uno de los grupos tenga razón es ignorar cómo el significado de las palabras está en función del lugar donde se pronuncian (haz el experimento para *coger* o *paro* en español latinoamericano, comparándolo con el peninsular: 

¿Algún uso es incorrecto? ¿Alguien tiene que tener razón?). Ambas son correctas. Un capitalino en provincia tiene que pedir una quesadilla "sin queso" si no lo quiere dentro de la tortilla. Un provinciano en la capital tiene que pedirla "con queso" (cuando se le pregunte y la pregunta no tiene que ofender, pese a la etimología, su lógica).