Según el DLE, un [*cónsul*][1] es:

> Persona autorizada en una población de un Estado extranjero para proteger las personas e intereses de los individuos de la nación que la nombra.

Generalmente, la persona es del país que representa. Es decir, si eres un cónsul de Alemania, sueles ser alemán y te envían a Francia a ejercer de _cónsul alemán en Francia_.

El de _cónsul honorario_ es un título que, como indica su nombre, es honorario y se otorga generalmente por méritos generalmente. De ahí que sea una especie de *agradecimiento* de un país a un miembro del otro.

Dado todo este contexto, cuando dice _Persona que no suele tener la nacionalidad del país por cuenta del que actúa, sino la del de residencia o la de un tercer Estado_ se refiere a que el cónsul honorario suele ser una persona que representa a un país del que no es original.  
Siguiendo con el ejemplo de antes, podríamos hablar de _El francés Michael Perigord fue designado cónsul honorario de Alemania en Francia por su larga colaboración en la importación de productos alemanes en Francia_.

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> (Por cierto, parece que hay un errata en "sino la del de residencia", o sea, debería ser "sino la de residencia", ¿no es así?)

La frase dice:

> Persona que no suele tener la nacionalidad del país por cuenta del que actúa, **sino la del de residencia** o la de un tercer Estado (...)

Este _sino la del de residencia_ se refiere a la nacionalidad. Por tanto, está diciendo _persona que suele tener la nacionalidad del país de residencia_. Esto es, que el cónsul honorario suele ser nacional del país en el que vive y no del que lo designa. El _del_ en _del de residencia_ es necesario pues remite al sintagma _del país_ de la frase inicial.



  [1]: https://dle.rae.es/c%C3%B3nsul