"Perdón", "Disculpa", "pemitir" y "permiso" son indiferentes en frases de cortesía. Y sus matices son tan sutiles que incluso pasan desapercibidos para muchos hispanohablantes. Pero como uso general:
"Perdón" y "Disculpa" son equivalentes para pedir perdón por acciones pasadas
Perdón / disculpame / disculpeme por haber llegado tarde
"Permitir" (pero no "permiso") y "Disculpar" son equivalentes para pedir perdón por anticipado para acciones futuras que rayan en la descortesía (al decir palabras corteses evitas parecer descortés)
(Alguien habla sin parar) Porque esto, porque lo otro, y entonces [...] blablabla [...] y además ...
(y tú le interrumpes) Permítame/discúlpeme un momento. [pausa para reclamar su atención] Usted dice que hace sol pero hoy está nublado y ...
"I'm sorry, could you repeat that?" or "Excuse me, could you let me pass?" and similar expressions
Lo siento [por no haber entendido hace unos segundos]. ¿Podría repetirlo?
Disculpe [por la interrupción que estoy haciendo ahora mismo]. ¿Podría repetirlo?
Perdón [por haberte molestado ahora mismo]. ¿Podría dejarme pasar?
Excúseme/permítame [por lo que te voy a pedir a continuación] ¿Podría dejarme pasar?
Como ves, son matices que prácticamente nadie da alguna importancia y por lo tanto todas ellas son correctas.
La palabra "permiso" significa licencia o autorización [tengo permiso -vacaciones- este fin de semana]. Y en cortesía suele ir solo [permiso] o precedido de "con" [con permiso]
En ambientes de subordinación
Permiso para hablar, mi capitán.
Permiso concedido, soldado. ¡Dígame qué desea!
En ambientes menos formales dices "Permiso" o "Con permiso" y entras o sales de la habitación (o usas o haces algo) sin esperar respuesta.
En ambientes impersonales. Por ejemplo quieres abrirte paso entre una multitud de personas, y mientras vas diciendo:
Perdón ... con permiso ... discúlpeme ... permiso ... lo siento ... ¿Me permite?
