Hay una regla en si misma que indica que debe tildarse, independientemente de las otras reglas (vamos, puedes llamarle una excepción si quieres).
La respuesta está en el Diccionario panhispánico de dudas, en el artículo tilde, en la sección 2.3.2. Acentuación gráfica de las palabras con hiato:
Cito:
a) Las palabras con hiato formado por una vocal cerrada tónica y una vocal abierta átona, o por una vocal abierta átona y una cerrada tónica, siempre llevan tilde sobre la vocal cerrada, con independencia de lo que establecen las reglas generales de acentuación: armonía, grúa, insinúe, dúo, río, hematíe, laúd, caída, raíz, feúcho, cafeína, egoísmo, oír.
El resaltado es mío.
Viendo el caso específico, ahínco tiene hiato1 (que no se rompe con la h2) de una vocal abierta átona (a) y una vocal cerrada tónica (i), por lo cual, según esta regla, siempre se tilda en la vocal tónica.
1 hiato:
3. Secuencia de dos vocales que se pronuncian en sílabas distintas.
2 hiato:
3. La h intercalada no influye en la consideración como diptongo o como hiato de una secuencia vocálica. Así, hay grupos de vocales con h intermedia que forman diptongo: ahijado, desahucio, prohibir; y otros que forman hiato: ahínco, turbohélice, prohíbe.