¡Hola!
Respecto a las opciones que planteas, tal y como las tienes escritas debes utilizar "pude" (Pretérito perfecto simple), el "puede" no sería correcto (al final del mensaje explico cuáles serían las opciones con "puede"):
1. Puede/pude haberLA dejado mi libro aquí
Sobra el "LA" porque después ya explicas lo que pudiste dejar (el libro). Así, las dos opciones que salen de aquí serían:
1.1 Pude haber dejado mi libro aquí
1.2 Pude haberlo dejado aquí (con "lo" porque libro es masculino)
2. Podría haberLA dejado mi libro aquí
Misma idea que en la primera opción, el "la" sobra (y sería "lo") si después hablas del libro
2.1 Podría haber dejado mi libro aquí
2.2 Podría haberlo dejado aquí
En cualquier caso, ninguna de las opciones me parece adecuada para expresar lo que entiendo que quieres decir ya que, aunque no haya fallo gramatical, a la hora de hablar, ese "puede" se podría entender como capacidad cuando en realidad quieres hacer referencia a una posibilidad de que algo haya sucedido. Mis alternativas serían las siguientes:
A. Quizás dejé mi libro aquí
B. Quizás lo dejé aquí
Y utilizando el "puede" que mencionas en el mensaje inicial, las opciones serían:
C. Puede QUE (me) dejase el libro aquí
D. Puede QUE (me) lo dejase aquí
E. Puede QUE (me) haya dejado el libro aquí
F. Puede QUE (me) lo haya dejado aquí
En las 4 opciones anteriores el "me" es opcional, son válidas las frases con o sin él.
EDITADO:
A raíz del comentario a este mensaje, matizo lo siguiente. Para empezar, todas pueden servir para casos en los que no se sabe el resultado final, pero las respuesta de letra (A, B,. . . ,F) las considero más adecuadas. Mi clasificación sería:
- Se sabe el resultado final: 1.1, 1.2, 2.1, 2.2
- No se sabe el resultado final: A, B, C, D, E, F
Agrego otro ejemplo con el que igual se entiende mejor:
CUANDO SE SABE EL RESULTADO
- Miguel PUDO jugar en el Real Madrid . . .
- Miguel PUDO (o PODRÍA) HABER jugado en el Real Madrid . . .
. . . pero tuvo una lesión grave que se lo impidió
CUANDO NO SE SABE EL RESULTADO
- QUIZÁS Miguel jugó en el Real Madrid . . .
- PUEDE QUE Miguel jugase (o haya jugado) en el Real Madrid . . .
. . . pero no lo recuerdo bien, porque fue hace mucho tiempo.