Muy buena pregunta. He estado buscando, insuficiente como para considerarlo un comentario pero suficiente como para discutirla.
Según la RAE vemos cual es el origen de la adopción de diez signos
Existen dos sistemas básicos para representar los números mediante signos: la «numeración arábiga», llamada así porque fue introducida en Occidente por los árabes, y la «numeración romana», heredada de los romanos. Además, los números pueden representarse mediante palabras, denominadas «numerales». En la numeración arábiga, cualquier número puede representarse mediante la combinación de solo diez signos, llamados cifras o dígitos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9; la numeración romana se basa en el empleo de siete letras del alfabeto latino, a las que corresponde un valor numérico fijo. Debido a su mayor simplicidad, la numeración arábiga sustituyó en la Edad Media al sistema romano.
Fuente: RAE
Para 'once', 'doce', 'trece', 'catorce' y 'quince' como bien menciona JoulSauron el once proviene de "undecim", como podemos ver en la tabla de Wikipedia
El que pararan en el quince y en francés haya 16 es por razones históricas, como responde un usuario a una pregunta similar:
"Trataron de ponerle nombres propios a cada número: once, doce, trece, catorce, quince, pero a partir de entonces decidieron que no valía la pena darle un nombre a cada uno de ellos, así que surge la regla dieciséis, diecisiete.
Además eso pasó en todos los idiomas: eleven, twelve, thirteen, fourteen, fifteen, sixteen, seventeen, eighteen, aquí eso pasó sólo hasta el doce y después surge la regla.
En francés: onze, douze, treize, quatorze, quinze, seize, dix-sept, dix-huit.
Aquí llegó hasta el dieciséis y luego la regla.
El Italiano: undici, dodici, tredici, quattordici, quindici, sedici, diciassette y diciotto, también hasta el dieciséis y luego la regla.
En alemán solo el once y el doce: elf, zwölf, dreizehn, vierzehn. fünfzehn, sechzehn, siebzehn y achtzehn y luego la regla.
En portugués: onze, doze, treze, quatorze, quinze, dezesseis, dezessete y dezoito
hasta el quince igual que en español.
En griego: solo el once y el doce: ένδεκα, δώδεκα, δέκα τρία, δεκατέσσερα, δεκαπέντε, δέκα έξι, δεκαεπτά y δεκαοχτώ
Como puedes ver simplemente trataron de darle nombre a los números siguientes al diez y después aprendieron que era mejor una regla, pero ya se llamaban así y así se quedaron."
**Añado en catalán, hasta el 16 y luego la regla: onze, dotze, tretze, catorze, quinze, setze, disset, divuit, dinou.
No hay un número tope al que todos se ciñeran porque muchos venían de la numeración romana sino de cómo cada zona adopto la nueva numeración poniéndoles nombres propios.
En el caso del español los nombres se asemejan al latín hasta el 12:
Latín -> Español
- unus -> uno
- duo -> dos
- tres ->tres
- quattuor -> cuatro
- quinque -> cinco
- sex -> seis
- septem -> siete
- octo -> ocho
- novem ->nueve
- decem --> diez
Hasta el 15 se abrevian:
- undecim --> (un+dece) -> abreviado a once
- duodecim --> (duo+dece) -> abreviado a doce
- tredecim --> (tres+dece) trece
- quattordecim --> (quattor+dece) --> catorce
- quindecim -->(quinque+dece) quince
Fíjate que los ordinales si que se asemejan: (decem) décimo, undécimo, duodécimo, y hasta el 19 cambian el decem/décimo a prefijo -> decimoquinto, decimosexto, decimoséptimo, decimoctavo, decimonoveno.
Fuente:enciclopedia
