En el DLE se recoge la palabra garete como parte las expresiones al garete e irse al garete:
De or. inc.
al garete
loc. adv. a la deriva.
expr. coloq. U. para manifestar desagrado, enfado o rechazo. Lo mandó al garete.
irse algo al garete
- loc. verb. coloq. Fracasar o malograrse. Su fortuna se fue al garete.
Tratando de indagar un poco en ese "origen incierto", encontré en el Corominas que el origen que considera más probable es el que afirma que procede del francés être égaré, que vendría a significar "estar perdido". El verbo égarer es muy antiguo en francés, documentándose desde el siglo XI. Su significado ya en el siglo XII tenía el sentido de "no ir por el buen camino", lo que encajaría con el sentido de "a la deriva" que tiene al garete, a lo cual hay que sumar la semejanza fonética.
Sin embargo, Corominas no quiso dar la etimología por cierta debido a que no encontró referencias en francés del uso de égarer en contextos náuticos. Así que pregunté en el sitio de francés, y básicamente me respondieron que sí, que ya en el siglo XVI se usaba égarer (entonces esgarer) en contextos náuticos:
Entre lesdits deux coins on se dirige vers le Hontswijck qui est une fort mauvaise entrée et un dangereux passage, d'autant qu'en ce lieu plusieurs navires s'égarent, pour avoir à cet endroit trop peu tourné.
El autor de la respuesta afirma que el texto, aunque diga que el pasaje por el que cruzaban los barcos era peligroso, no hace referencia a que los barcos se hundieran, sino que más bien se perdían.
Así que definitivamente el verbo sí se usaba para indicar barcos a la deriva o perdidos. Y para rematar, la edición de 1899 del DLE afirma que sí, que garete viene de égaré, aunque esa etimología fue descartada en revisiones posteriores.
La expresión al garete se documenta en español desde el siglo XVI:
Miércoles 19 de Henero de 1594.
Víspera de San Sebastian me trujeron dos cargas de agua del rio clara como los ojos, porque de claro que estaba el rio parecia que estaba verde, y jueves 20 de Henero, dia de San Sebastian, amaneció el rio salido, y estaba el agua pasada la cruz del Altozano, enfrente de mi puerta, y ví venir muchos barcos al garete y se ahogó mucha gente, y una nao que estaba junto á la puente: se desamarró y fué á dar á San Juan de Alfarache [...].
Resumiendo: la palabra garete se documenta en español en contextos náuticos desde el siglo XVI al menos, igual que en francés el verbo égarer en los mismos contextos, ambas se usaban de forma similar y son fonéticamente parecidas. Tenemos todas las papeletas para dar con la etimología real de la palabra, pero ¿cómo se pasa de égarer (o esgarer) a garete? ¿Cómo se le añadió esa sílaba -te final? Corominas dice que pudo estar influenciada por otras palabras como garito o garita, esta última recogida en diccionarios desde el siglo XVI también y en textos desde el siglo XIV. ¿Pudo ser eso, o quizá alguna conjugación del verbo égarer en la que se pronunciara una t final, como el ésgarent del texto, seguida de vocal?