Por lo visto en México hay una gran variedad de maneras de decirlo.
La forma más generalizada sería "Voy con mi abuela" o "Voy a casa de mi abuela", pero también he escuchado (dejando de lado si es correcto o no por la academia):
"Voy a con mi abuela", con doble preposición, no es muy común.
"Voy a lo de mi abuela", "Voy a lo de Pepe" en Nayarit y Jalisco, similar que en Argentina.
"Voy enque mi abuela", "Voy enque la Juana", en Sonora y otras partes del norte de México, que imagino deriva del regionalismo "ancá mi abuela" de Andalucía, España (como el origen de la gran parte de inmigrantes europeos en esta zona), y con artículo acompañando al propietario de la casa, similar al Catalán.
Un saludo!