Sobre qué dice el DPD que cuando aparece solo (o más bien, cuando debería aparecer solo), se le suele añadir el artículo:
1.1. Pronombre interrogativo o exclamativo, que, referido siempre a cosas, introduce enunciados interrogativos o exclamativos directos, y
oraciones subordinadas interrogativas o exclamativas indirectas (...).
Puede constituir por sí solo un enunciado:
«—¿Sabes una cosa? —¿Qué?» (Padilla Jardín [Cuba 1981]). En estos
casos, es frecuente en el habla coloquial la anteposición del artículo
el: «—Germán, esto no funciona. —¿El qué?» (Marsillach Ático [Esp.
1995]); pero no es admisible en la lengua culta anteponer a este
pronombre el artículo neutro lo: «—No sé, fue un instante, un
relámpago; y en ese relámpago sentí de nuevo... —¿Lo qué?» (Mahieu
Gallina [Arg. 1980]).
Mi impresión personal (esto ya no lo dice el DPD ni otra fuente que haya encontrado), este uso de “¿el qué?” es más común en España. En Argentina es bastante frecuente, en el registro informal, la otra opción que el DPD menciona como inadmisible: “¿lo qué?”. En cualquier caso creo que es mejor al escribir, salvo que sea para transmitir un tono coloquial, usar siempre el “¿qué?” sin agregados.
El otro asunto de “el cómo” es diferente. En este caso se está tratando la palabra interrogativa como un sustantivo. “El cómo” es “la manera o forma (en que algo ocurre), el medio (utilizado para hacer algo)”. “El cuándo” equivale a “el momento (adecuado o propicio para hacer algo, o en que algo sucede)”. “El porqué” es “la razón, el motivo”, y así.
Un ejemplo de uso sería, por ejemplo, hablando de un crimen: “Ya sabemos quién lo hizo y cuándo ocurrió. Ahora nos falta investigar el cómo y el porqué.” Nótese que porqué va escrito como una sola palabra cuando es un sustantivo.
La misma frase podría funcionar sin transformar los pronombres interrogativos en sustantivos, y sin colocarles artículo: “Ahora nos falta investigar cómo y por qué.”
