Indígena is a “common gender” noun that can be used as an adjective. This is what the RAE says about common gender nouns:
Sustantivos comunes en cuanto al género. Son los que, designando
seres animados, tienen una sola forma, la misma para los dos géneros
gramaticales. En cada enunciado concreto, el género del sustantivo,
que se corresponde con el sexo del referente, lo señalan los
determinantes y adjetivos con variación genérica: el/la pianista;
ese/esa psiquiatra; un buen/una buena profesional. Los sustantivos
comunes se comportan, en este sentido, de forma análoga a los
adjetivos de una sola terminación, como feliz, dócil, confortable,
etc., que se aplican, sin cambiar de forma, a sustantivos tanto
masculinos como femeninos: un padre/una madre feliz, un perro/una
perra dócil, un sillón/una silla confortable.
The ending doesn't change, because the final -a is in fact not the mark of the feminine gender. It comes directly from Latin, where it was already common gender of sorts (it only distinguished between masculine/feminine vs. neuter in the accusative case). The noun doesn't have a fixed gender, and the corresponding adjective doesn't either; we only "see" their gender when they appear together with gendered words, like articles or other nouns or adjectives with which they must agree.