La pregunta que voy a hacer es sobre vocabulario técnico (y no sé si va a ser fácil de contestar).
En el contexto de unos trabajos realizados por unos alumnos de bachillerato, estaba hablando de un problema de matemáticas con una persona. Se trataba de lo que a mí me gusta llamar problema de contar, pero quizás alguien lo entienda mejor si lo denomino problema de combinatoria.
En un cierto momento de la conversación, mi interlocutor dijo esta frase:
Hay que dividir entre la degeneración.
En ese momento pensé: ¡Qué bonito! ¡Cuánto tiempo hace que no oía esta palabra: "degeneración"!
Pero luego me puse a darle vueltas al tema. Ocurre que la persona con la que hablé es un físico (pero, que quede claro: no hablamos de física: el contexto del problema era el juego del "set"). Empecé a tener mis dudas sobre si una persona que no fuera un físico hubiera entendido el significado de "degeneración" en esa frase.
Como física, yo digo que hay "degeneración" cuando pasa que diferentes casos de algo son indistinguibles entre sí desde algún punto de vista que se está estudiando. La "degeneración" sería el número de casos indistinguibles entre sí.
Pongo un ejemplo sencillo para que se entienda el tipo de cosas de las que estábamos hablando. Supongamos que de una baraja de 40 cartas sacamos 3 cartas. Queremos calcular de cuántas maneras diferentes lo podemos hacer, es decir, queremos ver cuántos grupos diferentes de 3 cartas podemos hacer.
Podemos recurrir a fórmulas de números combinatorios, pero si lo queremos razonar de forma sencilla lo podemos hacer de la manera siguiente:
- Para la primera carta tenemos 40 diferentes.
- Una vez fijada la primera carta, cada una de ellas se puede combinar con cada una de las 39 cartas restantes y cada una de estas 39 cartas lo puede hacer con las 38 restantes: podéis imaginar un diagrama de árbol.
- Para contar las "ramas del árbol" tenemos que hacer la multiplicación 40 · 39 · 38.
Pero tenemos "degeneración" porque el grupo de 3 cartas ABC es, por ejemplo, el mismo que BAC: todas las permutaciones de ABC son el mismo grupo de cartas (las permutaciones de ABC son todas las posibles maneras de ordenar las 3 letras A, B y C). Para calcular cuántos grupos diferentes de 3 cartas podemos sacar de la baraja tenemos que dividir el resultado de la multiplicación anterior entre la "degeneración", que es 3! = 3 · 2 · 1 = 6.1 De todas formas, creo que esto es un uso impropio del término "degeneración" (comprensibile entre físicos, pero que probablemente no se encuentre escrito en ningún libro ni artículo).
Lo único que se me ha ocurrido hacer es buscar en el Diccionari de matemàtiques i estadística que tengo en casa: está en catalán, pero en catalán yo diría "degeneració" con exactamente el mismo significado. Además, este diccionario proporciona las traducciones al castellano, al inglés y al francés de todos los términos y permite buscar las palabras en castellano, en inglés y en francés a través de unos índices que contienen todos los vocablos en esas lenguas ordenados alfabéticamente.
Efectivamente, no se encuentra "degeneración" ni "degeneració" con el significado que he descrito. Únicamente aparece el adjetivo "degenerado -ada" (en catalán sería "degenerat -ada") con una acepción completamente diferente, que, traduciendo al castellano, sería esta:
Dicho del caso límite de algún tipo de objeto que es equivalente a un tipo más simple, frecuentemente haciendo que algún coeficiente o parámetro sea cero. Un punto es el caso degenerado de una circunferencia de radio cero.
Leer esto hizo aumentar mis sospechas de que "degeneración" con el significado que he descrito antes quizás es algo sólo de físicos, pero podría ser que en algún otro campo se usase esta palabra con este sentido.
Después, pensando mejor sobre el tema, me di cuenta de que "degeneración" con este sentido se usa en matemáticas seguro, porque el concepto de "degeneración" que se utiliza en mecánica cuántica viene en realidad de una definición de "degeneración" del ámbito de las matemáticas. Me refiero a cuando se buscan los valores propios y los vectores propios de un endomorfismo de un espacio vectorial. Se dice que hay "degeneración" cuando a un valor propio le corresponde un número mayor que uno de vectores propios linealmente independientes. Al valor propio al que le pasa esto se le llamaría "valor propio degenerado". Y la "degeneración" sería la dimensión del subespacio vectorial (el "eigenspace") correspondiente a ese valor propio (el conjunto de todos los vectores propios correspondientes a ese valor propio). Pero, aparte de este contexto matemático, no sé si hay otros contextos fuera del ámbito de la física en que se use "degeneración" con el sentido que he explicado (aunque los físicos lo hagamos, pero probablemente impropiamente). Y además tengo la sospecha de que la nomenclatura que he mencionado sea algo exclusivo de físicos. Sé que a lo que he llamado "degeneración" se le puede llamar "multiplicidad del valor propio" (de manera más exacta sería la "multiplicidad geométrica del valor propio"). Preguntando a unas amigas matemáticas, esta es la única nomenclatura que han visto usar. Posiblemente "degeneración" en este contexto matemático sólo lo usen los físicos.
¿Alguien lo sabría aclarar?
1. Y si no queremos utilizar el factorial 3! para calcular cuántas permutaciones hay, también lo podemos hacer imaginándonos un sencillo diagrama de árbol. Empezamos poniendo las 3 letras: A, B, C. Cada una de estas 3 letras la combinamos con una segunda letra *diferente* para obtener una pareja de letras: cada una de las 3 letras se puede aparejar con 2 letras. Y ahora, para obtener las permutaciones, a cada pareja se le puede añadir una y sólo una letra (porque tiene que ser diferente de las otras dos). Por lo tanto, tenemos 3 · 2 · 1 = 6 permutaciones.
