No es "datar". "Datar" no tiene ese significado, y en todo caso su imperativo sería "data [tú]", "date [usted]", "datemos [nosotros]", "datad [vosotros]", "daten [ustedes]". Teniendo en cuenta que en la primera frase se refieren al destinatario en segunda persona informal ("¿Ya no te hace falta...?") en lugar de segunda persona formal (sería "¿Ya no le hace falta...?"), la forma que se usaría no sería "date [usted]" sino "data [tú]".
Es el imperativo de "darse" (verbo pronominal: "dar" + "se"). El imperativo de "dar" es "da [tú]", "dé [usted]", "demos [nosotros]", "dad [vosotros]", "den [ustedes]", con lo que el de "darse" es "date [tú]", "dese [usted]", "démonos [nosotros]", "daos [vosotros]", "dense [ustedes]". "Dar" tiene muchos significados (53 cuenta el DLE), y uno que encajaría en esta situación sería:
- tr. Suponer, declarar, considerar. Lo doy POR visto, POR inocente. U. t. c. prnl. Se dio POR perdido, POR muerto.
En cualquier caso, "darse de alta" es una expresión idiomática habitual que significa "inscribirse":
- tr. Apuntar el nombre de una persona entre los de otras para un objeto determinado. U. t. c. prnl.
Y "darse de baja" es otra expresión igual de habitual que significa lo contrario, cancelar una inscripción (podríamos decir que equivale a "borrarse", aunque los significados de "borrarse" son más generales).
En cuanto a "cancelar la suscripción", sería correcto, pero muy formal. "Dejarse de baja" no es correcto, porque "darse de baja" es una expresión idiomática que no admite la sustitución de sus componentes por términos distintos. Sí sería correcto, aunque largo, "dejar de recibir correos de esta lista", por ejemplo.