En tu frase, "está en la cama con fiebre desde el martes" es un predicado verbal.
Un predicado nominal está formado por un verbo copulativo (un verbo prácticamente vacío de significado cuya función es básicamente la de unir) y un atributo, por ejemplo, "es feliz": "es" es el verbo copulativo y "feliz" el atributo. Como explica el blog de recursos educativos La guía 2000, el verbo "estar" frecuentemente actúa como verbo copulativo y, por tanto, va acompañado de un atributo y forma con él un predicado nominal. Es lo que ocurre, por ejemplo, en la frase
La madre de María está enfadada.
Pero, cuando el verbo "estar" se utiliza para expresar la idea de "estar en un lugar", entonces no asume el papel de verbo copulativo y forma parte de un predicado verbal. Esto es lo que pasa en la frase
Ayer estuve en casa de Ana.
Lo mismo ocurre en tu frase,
Lucía está en la cama con fiebre desde el martes,
"está en la cama con fiebre" es predicado verbal. Y si construyes una frase parecida con "quedarse"
Lucía se ha quedado en la cama con fiebre desde el martes,
pasa lo mismo: el predicado, "se ha quedado en la cama con fiebre desde el martes", es verbal.