Se emplea bastante "consigo mismo" para evidenciar una acción que recae sobre el propio sujeto ("Se enfadó consigo mismo.") pero el pronombre personal "consigo" se usa relativamente poco en relación con llevar objetos, quizás porque es idéntico al presente del verbo "conseguir" (aunque por el contexto esto sería improbable, esto explicaría que "conmigo", que no puede tener otro significado, se use bastante más). Pero depende sobre todo de lo implícito que quede el pronombre personal en la frase y el contexto. Ejemplos:
Si al pagar una cuenta en un bar le digo a mi amigo que "llevo la cartera" queda implícito que la llevo conmigo, metida en algún bolsillo. Es una aclaración innecesaria.
En cambio, si llamo por el móvil y digo que "estoy en las escaleras y traigo una lavadora" no es evidente si acompaño a dos operarios que llevan el pesado trasto y hablo en sentido figurado (la traen los operarios, no yo), o si la llevo realmente yo sobre mis espaldas. Añadir "conmigo" en este caso es muy importe para que se capte el motivo de las llamada (¡que necesitas ayuda urgente!).
Por otra parte, "encima" (de "en"+"cima" ="sobre la montaña") es un adverbio de lugar, que está sobre algo o alguien, de modo que lo que tienes "encima" es siempre algo que tienes "contigo", pero lo contrario muchas veces no será cierto:
Llevo conmigo un abrigo porque lo llevo puesto encima (sobre los hombros) y también llevo zapatos conmigo, pero los llevo puestos debajo (no encima) en los pies. Y llevo a mi novia conmigo, pero tampoco la llevo encima. Pero mi jefe nunca está conmigo[1] y siempre lo tengo encima[2].
[1] en el sentido de "nunca está de acuerdo conmigo".
[2] en el sentido de "siempre está vigilándome".