Publico esta respuesta en nombre de un benefactor anónimo.
El DLE ofrece una URL para consultar una palabra al azar (https://dle.rae.es/?w=&m=random).
En una distribución aleatoria, la probabilidad de que suceda lo mismo todas las veces se obtiene multiplicando la probabilidad por sí misma tantas veces como sea necesario. Por ejemplo: si la probabilidad de que al tirar un dado salga un seis es 1/6 = 16.67% y la de que no salga un seis es 5/6 = 83.33%, entonces la probabilidad de que salga un seis 10 veces seguidas es 1/6 * 1/6 * ... = 1/60,466,176 = ~0.000000017%, y la posibilidad que no salga ningún seis tras tirar 10 veces es 5/6 * 5/6 * ... = ~16.15%.
Según la RAE, la 23ª edición del DLE contiene más de 93 000 entradas; redondeando, unas 95 000.
La probabilidad que tiene cada una de esas 95 000 palabras de ser la devuelta por esa consulta, suponiendo que sea realmente aleatoria, es 1/95,000 = 0.00012%; y por tanto, la probabilidad de que una palabra concreta NO sea la devuelta al llamar a esa URL es del 99.9988%.
Supongamos que consultamos la URL arriba mencionada... 400 000 veces (obteniendo una palabra al azar cada vez, que puede haber salido ya antes o no). Repitiendo los cálculos, la probabilidad de que una palabra exista en el diccionario y NO salga nunca después de consultarlo al azar 400 000 veces es del 0.82%. O dicho de otra manera: si una palabra existe en el DLE, la probabilidad de que aparezca al menos una vez, tras consultarlo al azar 400 000 veces, es del 99.18%.
Pues bien: he consultado la URL de arriba esas 400 000 veces; seguramente más.
He encontrado muchas palabras con tres variantes (cuatro si contamos la forma "principal"); por ejemplo: cenit, pteridofito, tamtam, lítote, suscriptor, askenazí. Cada una de ellas me ha aparecido varias veces; cuando solo llevaba 150 000 consultas, algunas de ellas ya me habían aparecido hasta 10 veces.
También he encontrado la propia chupachups; la única palabra con cuatro (cinco) variantes. Tras 400 000 consultas, esta palabra me ha aparecido 3 veces.
La cuestión es: ¿me ha aparecido alguna palabra que supere a chupachups en número de variantes? Y la respuesta es...
No.
Por tanto, puedo afirmar, con más de un 99% de seguridad, que chupachups es la palabra con más variantes de todo el DLE.