Pongo por aquí la definición de la palabra en 1729 por parte del Autoridades:
CUBIERTO. s.m. El servicio de mesa que se pone à cada uno de los que han de comer, y se compone de plato, cuchillo, chuchár, tenedor, pan y servilleta: y porque esta se pone encima de todo se llamó Cubierto.
Resulta curioso que originalmente se llamara cubierto a todo, incluyendo el plato y el pan; y porque la servilleta se ponía cubriendo todo se llamó a todo así. Luego ya la definición de cubierto pasó a ser la del conjunto de cuchillo, tenedor y cuchara. Entiendo, pues, que en el texto que mencionas en tu pregunta, se dice que el mantel (el individual, es decir, la servilleta) cubría a los cubiertos y por eso se llaman así, aunque ciertamente el texto no queda muy claro.
He buscado la palabra en diccionarios anteriores. En el Covarrubias de 1611 se hace mención al cubierto como el acobertor, el paño con que se cubre la cama. Y en otros diccionarios se traduce cubierto como covered, como en el Percival de 1591.
Su uso, en todo caso, se atestigua anteriormente:
Volví los ojos hacia la puerta, y veo entrar un cubierto muy majestuoso. Pusiéronle en la mesa y dijo el hombre: 'Ésta es la muestra del escabeche que tengo para esta Cuaresma, y como no es más de muestra, es poco.'
Juan de Zabaleta, "El día de fiesta por la tarde", 1660 (España).