Pues resulta que ambas formas están admitidas. Consultando el diccionario vemos:
deprisa
Tb. de prisa.
De de2 y prisa.
- adv. Con rapidez o celeridad.
Bien, las dos formas valen, pero ¿hay alguna más correcta que la otra? El DPD nos lo resuelve:
deprisa. ‘Rápidamente, con celeridad’: «Qué deprisa lees» (FnGómez Viaje [Esp. 1985]). Aunque se recomienda su escritura en una sola palabra, también es admisible la grafía en dos palabras: «Se puso de prisa el sombrero» (Zaldívar Capablanca [C. Rica 1995]).
La RAE recomienda, por tanto, su escritura como una sola palabra: deprisa.
No es el único adverbio al que le sucede esto. Un artículo de la Fundéu aclara que se admiten las siguientes formas:
E incluso alguna que otra no recogida por dicho artículo: