Estaría bien, pero parece que no va a ser así. Nos vamos a tener que contentar con descubrir que tortuga significó originalmente "yo vivo en el infierno".
Cuando el diccionario no admite etimología alguna es que no hay nada seguro (tampoco tengo claro qué diferencia hay entre que una voz no proponga etimología y que otra ponga "de origen incierto", lo mismo sería). La voz aparece en el etimológico de Corominas, con el siguiente texto:
TARUGO, 1386, 'clavija de madera'. [...] Origen incierto. Probablemente prerromano y emparentado con el galo TARĬNCA 'perno o clavija' [que emparenta con "tranca"]. También con el céltico TARATRUM, de donde nuestro taladro. Es posible que venga de una base *TARŪCON ya formada en el céltico de España con el sentido de 'clavija', 'tarugo'.
Así que lo dicho, no hay nada seguro. La voz no proviene del latín, puesto que Nebrija en 1495 la traducía al latín como subscus, lo cual denota además que la palabra es harto antigua. Otra etimología propone el Rosal de 1611:
Tarugo, como Pterugo, que del Griego quiere decir Ala, ó Aleta, porque tal hechura tenía el Tarugo que el Romano llamaba subscus; por lo qual en España y Francia los Carpinteros a los Tarugos, con que traban las tablas de los edificios, llaman Colas o Alas de Golondrinas. De aquí Vitrubio a la trabazón de el edificio llama Ptera.
En 1884 el DLE se animaba con otra etimología:
Del sánscrito tara, taladrar.
Aunque para la edición de 1914 dicha etimología ya había desaparecido.