Es una pregunta interesante, así que lamento dar solamente una respuesta parcial y tentativa.
Por lo que he estado leyendo en la hemeroteca, a finales de la década de 1970 la prensa todavía sentía la necesidad de explicar lo que era el "mono":
La falta de la droga produce el síndrome de abstinencia y lo que los adictos españoles llaman «mono» [...]. (Cambio 16, 1979.)
Lo único que se sabe es que estaba atravesando el «mono» (síndrome de abstinencia provocado por la falta de una droga) [...]. (ABC, 1980.)
Por el primer ejemplo se sabe que durante la década de 1970 ya se usaba el término de forma oral entre los drogadictos. Pero ¿por qué mono? La única pista que he encontrado es que a principios de la década de 1970 ya eran habituales los ensayos clínicos con monos para estudiar el síndrome de abstinencia:
«Nuestras investigaciones nos han conducido al descubrimiento de que en los monos puede abolirse el «craving» o deseo imperioso hacia la morfina, y también a reducir al mínimo el síndrome de la abstinencia después de su uso», han manifestado los doctores [...]. (ABC, 1972.)
En este ejemplo resulta llamativo el uso de craving para denominar lo que hoy conocemos como "antojo" ("tener mono de algo", pero en un sentido ajeno a las drogas, como en "tengo mono de helado"), lo que hace suponer que la voz mono aún no había adquirido ese sentido de "síndrome de abstinencia", o bien se estaba formando y apenas se conocía (a fin de cuentas, la pregunta afirma que a principios de los 70 ya se usaba).
Hasta aquí respondería a tu primera pregunta. Sobre la segunda, mi suposición es que las noticias de estos estudios del síndrome de abstinencia en monos pudieron causar que se llamara mono a dicho síndrome. La lástima es que no tengo pruebas de ello, pero me parece demasiada casualidad que en 1972 se hable de craving y a finales de la década, tras años de publicar noticias similares (encuentro una noticia similar en 1976), a finales de la década ya se hable de "tener el mono".
Por otro lado, según comenta mdewey existe una expresión en inglés, to have a monkey on one's back, que se usa para cuando tienes una carga de la que no te puedes librar, incluyendo una adicción a una droga. Para mí tendría mucho más sentido que se adaptara esa expresión al español y así sugiese el mono. Espero que mdewey nos pueda ampliar esto.