No soy capaz de encontrar gran cosa acerca de la expresión, pero por lo que he visto es bastante reciente. El caso más antiguo lo encuentro en la hemeroteca de del diario ABC, en la forma en un "pis-pas" (nótese el uso de las comillas, que podría indicar su reciente creación):
[...] y su mujer está contenta porque la limpieza se hace en un "pis pas" [...].
ABC (Madrid). 2 de julio de 1961, página 75.
Por los ejemplos que veo, la variante un plis plas se originó unas dos décadas más tarde. Más allá de eso, no hay mucho más. La expresión entró en el DLE en 2001, y su "origen expresivo" indica, al igual que en el caso de otras expresiones como "pin pan", "plin plan" o "zis zas", lo siguiente (extraído de una consulta realizada a la RAE el 30/07/2015):
Una voz expresiva es la que pretende mostrar con viveza y eficacia los sentimientos o ideas del emisor, amparándose por lo común en connotaciones afectivas, irónicas, etc.
Entiendo que, en este caso, la connotación que se quería mostrar era la de rapidez, haciendo equivaler la expresión a lo que tarda en darse dos palmadas (plas suele usarse como onomatopeya de las palmadas), o a lo mejor lo que tardan dos gotas en caer:
El agua que goteaba de las tejas hacía un agujero en la arena del patio. Sonaba: plas, plas, y luego otra vez plas, en mitad de una hoja de laurel que daba vueltas y rebotes metida en la hendidura de los ladrillos.
Juan Rulfo, "Pedro Páramo", 1955 - 1980 (México).
Es posible también que tenga un origen similar a esta otra voz anterior, recogida ya en 1936:
pispa
De la onomat. pisp.
- f. Muchachita vivaracha.
Según Corominas, voces como esta y pizpireta 'vivaracha':
[...] son voces de creación expresiva, que con la combinación consonántica psp indican la vivacidad del movimiento.
Este mismo grupo psp lo encontramos en pis pas, indicando asimismo un movimiento rápido y, por tanto, susceptible de denotar un breve espacio de tiempo.
