Voy a dar una respuesta aunque sea tentativa. La voz chuleta en su sentido cárnico se conoce desde el siglo XVIII, y ya aparece en el Autoridades en 1729. El siguiente significado en aparecer lo hizo en el DLE de 1899:
Pieza irregular que se añade á alguna obra de manos para rellenar un hueco.
Esta acepción se puede corresponder con las acepciones 5 y 6 de la definición actual, que hablan de conceptos parecidos. Este cambio de significado posiblemente se deba al parecido físico de la pieza mencionada con una chuleta. Antes de esta fecha también se conocía como chuleta a la correa en la que los barberos repasan la navaja, tal y como aparece en el Domínguez de 1869.
Volviendo adonde íbamos, vemos que se creado una acepción de chuleta que encaja con la idea de "pieza que sirve para tapar algún hueco (posiblemente fallo o defecto) de una obra manual". Esta idea se puede extrapolar a la idea de la chuleta de los exámenes como la pieza que sirve para rellenar los huecos en tus conocimientos, y conseguir así un resultado perfecto, similar al que se consigue usando las chuletas en construcción o carpintería. O puede que la idea que se haya transmitido haya sido la de "apoyo" (a la construcción en un caso y a la redacción de exámenes en el otro).
La acepción relativa a los exámenes aparece en el DLE en 1956, aunque acabo de ver una ficha de 1925 en el Fichero General de la RAE que atestigua dicho significado.
Como en otras ocasiones, todo esto no es más que pura elucubración, pero me pareció una teoría plausible vista la cronología de creación de acepciones de la palabra. La idea de chuleta como algo que te ayuda a solucionar un problema también aparece en el Moliner, que en 1966 registraba como acepción de chuleta "pieza que se añade a veces en la confección de algunas prendas para completar la anchura o largura necesaria en algún sitio".
Curiosamente, encuentro la voz chuletas en dos textos del siglo XVI en contextos que no dan a entender su significado culinario, y que me han dejado un poco descolocado. Los pongo a continuación:
Desto os preçias y esto quereis pasando siempre tiempo con todos en chuletas y motes os plaza vurlar y mofar de todos: y asi agora quereis que partiçipe yo entre vos otros desta pena sin os lo mereçer. (c 1539)
Pasadas otras cosas, que más se pueden contar por chuletas que no por historia, Gonzalo Pizarro e su gente salieron a los términos del Quito. (c 1553 - a 1584)
Después de estos dos textos, la voz chuleta no vuelve a aparecer en textos en el CORDE hasta el siglo XVIII, ya sí claramente con su significado comestible. Todo esto descuadra aún más porque en el siglo XVII se escribía chulleta como atestigua el Arte de cozina, pastelería, vizcochería y conseruería de 1611. La simplificación de ll a l parece que vino más tarde.
