Volcar el puchero > [dar] pucherazo
The word starts to appear around the turn of the 20th century, and is first recorded by the RAE in 1925. It appears to derive from the synonymous phrase volcar el puchero, which enters usage around the same time.
The phrase alludes to the idea that in order to manipulate the vote, the puchero (in which the votes were carried) would be upturned (negritas mías):
No habia querido profundizar en lo sucedido en los colegios electorales de Constantina; pero ya quo S. S. lo desea, le diré que ignoro si es ó no cierto que mis amigos, al ver que se hacía lo que vulgarmente se llama volcar el puchero, rompieran las urnas.
It is Andalusian in origin:
... lo que se llama volcar el puchero, como antes se llamaban los Lázaros por la resurrección, y como en Andalucia se suele decir hacer alforjas, cuando se ponen los mismos votos al candidato de la oposición que al candidato ministerial, que tambien suele hacerse eso en los Municipios rurales.
- 20-06-1879. Nº 17 (de 117 a 143)
... lo que se llama en Andalucia volcar el puchero, y en Cataluña una tupinada.
- 23-06-1879. Nº 19 (de 185 a 216)
Pues á esto de sacar tontos votos como electores aparecen en el censo, se llama en el distrito de Úbeda volcar el puchero, y el alcalde lo hizo allí con tanta habilidad, que no dejó más que un garbanzo dentro. (Risas) ...
Hablaba el Sr. Albareda del pueblo de Jimena; y empleando una frase vulgar, decía S. S. que allí se había volcado el puchero; ...
- 24-02-1876. Nº 9 (de 155 a 187)
Pucherazo, puchero / Chocorazo, chócoro
Note that there is also the Latin American term chocorazo which is analogous to pucherazo (chócoro is a Colombian word for puchero1 2):
Chocorazo. Palabra bien socorrida que se usa en los círculos políticos para poner de manifiesto la maniobra, mediante la cual se atribuye a uno o varios candidatos durante un período electoral cierto crecido número de votos faltando a la verdad.
En España dicen pucherazo, que no ha tenido a bien aceptar aún la Academia, y lo que nosotros llamamos "dar chocorazo" es en los dominios del célebre Raton Pelao 1 volcar el puchero.
Chocorear (Barb.). Acorralar ; birlar un acta electoral.
...
Chócoro (Barb.). Puchero ; cántaro ; cacharro o cualquier vasija de escaso mérito.
- Vocabulario costeño, Adolfo Sundheim (1922)
Cooking the books
There is a very similar phrase in English to cook the books, though this can be applied to any (usually financial) accounting, not solely electoral counts. Some authors have even suggested the etymology of the Spanish phrase is the same cooking analogy.
1. Orality, Identity, and Resistance in Palenque (Colombia)
2. Caracterización léxica de los dialectos del español de Colombia según el "ALEC"