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Cabe resaltar que tanto el término falacia al igual que el término paralogismo se encuentran haciendo referencia a un razonamiento inválido

falacia

  1. f. Engaño, fraude o mentira con que se intenta dañar a alguien.

paralogismo

  1. m. Razonamiento falso.
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Pues sin ser experto en filosofía, me gustaría destacar una importante diferencia que ya aparece en la definición del DRAE de ambos términos (que @Diego ha incluido en tu pregunta)

paralogismo
1. m. Razonamiento falso.

falacia
1. f. Engaño, fraude o mentira con que se intenta dañar a alguien.
2. f. Hábito de emplear falsedades en daño ajeno.

Dicha diferencia también se aprecia en la definición de ambos términos en la Wikipedia

paralogismo
Un paralogismo es un argumento o razonamiento inválido, que se plantea sin una voluntad de engaño

falacia
En lógica, una falacia (del latín: fallacia, ‘engaño’) es un argumento que parece válido, pero no lo es. Algunas falacias se cometen intencionalmente para persuadir o manipular a los demás

Parece que ambas fuentes coinciden en que la principal diferencia estriba en la intencionalidad de causar perjuicio o daño que conlleva la falacia y que está ausente del paralogismo.

Esto no quiere decir que toda falacia implique engaño. Ambas palabras pueden emplearse para denominar el mismo concepto pero mientras que paralogismo es neutra, falacia tiene matices negativos. Además falacia es mucho más amplia pues es sinónimo de engaño y mentira, cosa que no cumple paralogismo.

Por último, si nos limitamos al marco de los razonamientos o argumentaciones, creo que el uso de falacia está mucho más extendido.

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