La expresión "bajarse del burro/caballo" es sinónimo del "reconocimiento del error", "cambio de discurso" o "conversión".
Hace referencia al desvanecimiento sufrido por San Pablo cuando iba camino a Damasco para perseguir a los cristianos en la que quedó ciego. En Damasco, Jesús recuperó su vista e inmediatamente fue bautizado. Se dió cuenta de que en vez de perseguir a los cristianos, debía proclamar la fe.
¿Por qué del burro y no del caballo?
Ambas expresiones - caerse del burro y caerse del caballo - se usan. Se alude al burro siempre que se quiere destacar que son protagonistas la rudeza y el poco entendimiento. (Véase. burro).
San Pablo cayó del caballo camino de Damasco.
D.Trump baja del burro y reconoce su derrota electoral tras el
asalto al Capitolio.
La conversión de San Pablo o caída en el camino de Damasco, está citado en la Biblia (Hechos de los apóstoles, 9, 1-18;1 Primera epístola a los corintios 15, 8-92).
En el arte se retrata la conversión de San Pablo con una caída sobre el caballo o burro camino a Damasco; Artistas como Rubens, Caravaggio o Miguel Ángel.

Cito un hilo de foro del Instituto Cervantes:
"Caerse caballo o del burro es lo que le pasó a San Pablo cuando iba
camino de Damasco a perseguir a los cristianos y sufrió un
desvanecimiento o algo similar y se dio cuenta que en realidad su
deber era proclamar la fe en Jesús"
(Sebastián Santoyo García, https://cvc.cervantes.es/foros/leer_asunto1.asp?vCodigo=43775)