Me atrevo a dar una explicación alternativa, que no he podido contrastar pero que me parece más plausible por su sencillez.
La expresión ser un manta o también ser una manta, según el diccionario, se usa para describir a un holgazán o a un inútil. La expresión es relativamente reciente, aparece recogida en el libro "Vivir en Madrid", de 1967, y también en el "Archivo de filología aragonesa", de 1958:
PEREZA: manta com. 'persona perezosa', por ejemplo: Pepe 's un manta n' ha 'rrancau los garbazos, etc.
Más allá no encuentro ejemplos exactos, pero sí casos de otra expresión muy similar: manta mojada. El primero lo veo en la hemeroteca de la BNE:
[...] y si otro es su sentir bajará la cabeza y le vendrá muy ancho, que no soy
yo ninguna manta mojada, y cuando yo digo quiero y mando...
El Álbum de las familias (Barcelona). 9/9/1860, página 3.
Más:
Mi primo era un infeliz... un melancólico... una manta mojada...
Revista ilustrada. 16/2/1881, página 5.
Esta expresión también es de uso en Ecuador, según el DLE y el DAMER, donde se define como "referido a persona, falta de coraje y determinación". Y de hecho en 1869 se recoge en el Domínguez Suplemento como:
Ser una manta mojada; fr. fam. Ser inútil, no servir para nada.
Y anteriormente en el Salvá de 1846:
SER UNA MANTA MOJADA. fr. fam. Ser inútil, no servir para nada.
Y también aparece la expresión recogida en un diccionario español-francés de 1805. Por lo visto en francés existe además la expresión "cubrirse con una manta mojada" con el significado de "agravar una falta con una mala excusa".
Luego la expresión ser una manta mojada ya tenía en el siglo XIX el mismo significado que el actual ser un manta. No sería descabellado que la expresión acabara acortándose eliminando lo de mojada, y se quedara en ser una manta, y de ahí se masculinizara el sustantivo cuando se aplicaba como adjetivo a personas del mismo sexo masculino (entiendo que se usa ser una manta cuando se aplica a mujeres).
Por tanto, el origen se trasladaría al origen de "manta mojada", el cual entiendo que proviene del uso de manta como algo con lo que te cubres para entrar en calor, cosa que es inútil si la manta está mojada.
El problema que le veo a esta teoría es el salto temporal tan grande que hay desde los últimos usos en España de ser una manta mojada, hacia el último cuarto del siglo XIX, y los primeros usos de ser un manta, de mediados del siglo XX. En Ecuador la expresión manta mojada parece ser del primer tercio del siglo XX.