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Por un lado, una hipérbola es un tipo de línea curva abierta, una de las tres secciones cónicas. Y por otra parte, una hipérbole es una figura retórica que consiste en exagerar lo que se dice.

El adjetivo hiperbólico puede aplicarse en ambos casos. Por ejemplo, puede hablarse del plano hiperbólico en geometría, y de un lenguaje hiperbólico en retórica. Ambos "hiperbólicos" no parecen tener ninguna relación, a pesar de que comparten la raíz etimológica griega hyperbolé.

¿Todavía se puede distinguir alguna relación entre ambas palabras, o ya se independizaron totalmente de su significado etimológico original?

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En este caso sí que hay un remanente de coincidencia en los significados de ambas palabras, aunque ya en latín se distinguieran ambas:

hipérbola

Del lat. hyperbŏla, y este del gr. ὑπερβολή hyperbolḗ.

hipérbole

Del lat. hyperbŏle, y este del gr. ὑπερβολή hyperbolḗ.

La palabra griega hyperbolḗ significa "exceso, exageración". Sabemos que una hipérbole es una "exageración de una circunstancia, relato o noticia". Y una exageración es un "concepto, hecho o cosa que traspasa [excede] los límites de lo justo, verdadero o razonable". Por tanto tenemos el concepto de exceso en la hipérbole. ¿Y en la hipérbola? Pues resulta que una hipérbola es una "curva cuyo plano excede en inclinación la de la superficie del cono cortado por él".

Encontramos pues el mismo concepto de "exceso" en ambas palabras, aunque aplicado de formas diferentes.

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Como con parábola y elipse, el nombre de la sección cónica llamada hipérbola le fue dado por Apolonio de Perge basándose en el resultado que daban estas curvas al utilizarlas para calcular con el método pitagórico de "aplicación de áreas". La parábola daba un resultado balanceado, la elipse uno con defecto, la hipérbola uno con exceso.

El griego ὑπερβολή hyperbolḗ significa precisamente "exceso, exageración"; la raíz es un verbo que significa "poner por encima, arrojar por encima". Tanto la curva hipérbola como la figura retórica hipérbole derivan de esta palabra griega.

  • (+1) fascinating answer, I never knew that in all the time I have known about conic sections. – mdewey Aug 24 '18 at 14:06
  • ¡Interesante! No por nada estaba la relación semántica escondida. – Alejandro Aug 24 '18 at 14:18

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