Viendo hoy El Chapulín Colorado, un rival del héroe le mencionaba
El miedo no anda en burro, ¿verdad, Chapulín?
Me picó la curiosidad la frase (a pesar que es como la enésima vez que veo el capítulo) y al consultar, aparece una película de 1976 con ese título.
El resultado de la búsqueda rápida en internet no termina de convencerme (que el miedo es algo muy rápido...) y me queda la duda de cómo surgió la expresión (la adjudico como mexicanismo, pues no recuerdo haberla visto, oído o leído en otras zonas hispanohablantes).
Valga agregar que la expresión parece reciente, pues según Google Ngrams aparece en 1923 por primera vez (buscando solo "miedo no anda en burro" pues el máximo es de 5 palabras)