¿Cuál es la diferencia entre "sucesión" y "progresión"?

Question

Sucesión y progresión son términos matemáticos. A mi modo de ver progresión es un caso especial de sucesión. ¿Quién sabe más detalles?

Answer 1

Una sucesión es un "conjunto ordenado de términos que cumplen una ley determinada". Es decir, se trata básicamente de una lista ordenada de números.

Una progresión es una "sucesión de números o términos algebraicos entre los cuales hay una ley de formación constante". Lo que quiere decir esta definición es que se llama progresiones a ciertos tipos de sucesiones que se pueden definir dando una regla que relaciona cada término con el término siguiente.

En la práctica, nunca se usa la palabra progresión de forma aislada, sino que siempre va acompañada de uno de estos tres adjetivos: aritmética, geométrica o armónica. Es decir, a efectos prácticos una progresión es una sucesión que cumple una de estas tres condiciones:

1. La diferencia entre dos términos consecutivos es constante (progresión aritmética).
2. El cociente entre dos términos consecutivos es constante (progresión geométrica).
3. La sucesión formada por los inversos (el inverso del número a es el número 1/a) de cada uno de los términos es una progresión aritmética (progresión armónica).

Así que, sí: todas las progresiones son sucesiones, pero no todas las sucesiones son progresiones.

Por ejemplo, {0, 2, 4, 6, 8, ...} (los números pares) es una sucesión y, al mismo tiempo, una progresión aritmética porque la diferencia entre dos términos consecutivos siempre es 2.

Por ejemplo, {2, 3, 5, 7, ...} (los números primos) es una sucesión, pero no una progresión porque no cumple ninguna de las tres condiciones mencionadas más arriba.

Por ejemplo, nos podemos inventar una sucesión el término n-ésimo de la cual se calcule con la fórmula n², es decir, {0, 1, 4, 9, 16, ...}: tampoco es una progresión porque no cumple ninguna de las tres condiciones mencionadas más arriba.