Tal y como están definidas las expresiones "vérsele a alguien el cobre" o "vérsele el plumero", no creo que la connotación sea obligatoriamente negativa. La definición de la segunda dice "descubrirse sus intenciones o defectos". Vale que "defectos" pueda ser negativo, pero una intención oculta no tiene por qué ser necesariamente mala (aunque hay muchas probabilidades de que lo sea). En todo caso, no es que el cobre o un plumero tengan per se connotaciones negativas, sino que esta viene dada por la forma en que se originaron las expresiones (que no creo que tengan nada que ver, simplemente el DLE usa la segunda para definir la primera).
Hablando ya de sus orígenes, en los comentarios ya se apuntan. Para la versión del cobre bien puede tener su origen en las joyas baratas hechas de cobre y recubiertas por una película que les dé apariencia de oro, que con el tiempo se pelaban y mostraban su verdadero origen, aunque la explicación de @alexchvrches también parece plausible. Para la versión del plumero, se explica aquí:
El origen de la locución [...] se remonta a la época de las Cortes de Cádiz de 1812, en la que se reconoció y reguló a las milicias nacionales; una fuerza compuesta por voluntarios dispuestos a defender los ideales progresistas. Por su parte, el bando absolutista no era partidario de dicho cuerpo.
La Milicia Nacional se vestía con gorros coronados por penachos de plumas que destacaban en la lejanía, "pudiéndose distinguir y saber a qué bando y cuerpo pertenecían sus portadores".
El origen de la expresión comenzó a utilizarse cuando en tertulias y/o debates políticos entre conservadores y progresistas, en un momento de la discusión se les decía a éstos últimos "a mí no me engañas, que te he visto el plumero", en clara referencia al penacho de plumas del gorro.
En cuanto a la expresión "pelar el cobre", aunque de origen similar parece que su significado es ligeramente diferente. Según el DAMER:
pelar el cobre. loc. verb. Ni, Co. Mostrar alguien un lado negativo o de mala intención ante una situación.
La expresión se usa en Colombia, por lo que el texto mencionado por @walen:
¡Colombiano en Rusia, no peles el cobre!
significaría que no por estar fuera de tu país debes mostrar tu peor cara, sino comportarte con la misma educación como si estuvieras en tu casa.
