Pues mucho me temo que mi suposición inicial pueda ser errónea (como suele pasar cada vez que postulo respuestas a dedo). El caso es que no he podido encontrar un origen claro de la expresión. A lo más que he llegado es que debe de ser una variante de la expresión a cuento de. Me explico...
La expresión "a santo de" aparece repentinamente en textos escritos, más o menos a mediados del siglo XIX. En el CORDE todos los casos son a partir de 1880, aunque en la hemeroteca de la BNE se encuentran casos a partir de 1865, siendo este el primero:
¿Y por qué todo? ¿Y á santo de qué este desenfreno?
La Iberia (Madrid. 1854). 30/9/1865, página 3.
Esto hace que la expresión sea más moderna de lo que me imaginaba en un principio. En el DLE, de hecho, su inserción fue en la edición de 1927:
A santo de. m. adv. Con motivo de, a fin de, con pretexto de.
Curiosamente, esta definición se parece mucho a la de "a cuento de", expresión que sí que lleva en el DLE desde su primera edición de 1729:
A cuento. Modo adverbial. Lo mismo que al caso, a propósito.
De hecho, esta expresión sí que encuentra en la hemeroteca desde antes que la anterior:
Creerás, amado lector, que hablo contigo; pero ¿á cuento de qué, no habiéndome preguntado tú nada?
Minerva o El Revisor general. 1805, página 186.
Lo que me falta por averiguar es por qué "a cuento de qué" mutó en "a santo de qué". Por las fechas, yo diría que se trata de una más de las expresiones que surgieron en Madrid por esa misma época, como hemos visto en otras ocasiones.
