En http://diccionario.sensagent.com/mames/es-es/ encontré:
mamar v intr (Se conjuga como amar) I 1 Chupar la cría con la boca la leche de su madre 2 Dar de mamar Amamantar a la cría una hembra 3 tr Adquirir una persona desde su muy temprana infancia cierta educación, ciertos hábitos, ciertas cualidades: mamar el gusto por la música, mamar el gusto por la política II (Groser) 1 Emborracharse una persona 2 Chupar con la boca los órganos genitales de una persona: mamar la verga, mamar la panocha 3 No mamar No decir o hacer cosas imprudentes o absurdas: «No mames, pinche Héctor, estás diciendo mentiras», «No mamen ¿cómo van a construir un muro de metal de 3000 km de largo?».
Sinónimos: beber, chupar, embeber, fregar, huevear, joder, molestar, potar, sorber, tomar, tomarse
La definición de FGSUZ no es la única. Para entender la acepción relacionada con la leche materna, imagina que eres el hermano mayor del nenito que se cae, llora, y quiere calmarse con lechita de Mamá, entonces quizás dirías, "Ay, no mames," es decir, "No te portes como bebé, aguántatelo." De ahí los sinónimos fregar, joder, molestar.
Siempre que alguien percibe algo fuertísimo, súbito e increíble, va a expresar su incredulidad con algo corto y fuerte, por ejemplo, en inglés, "Fuck this [shit]", "God damn it" o "Jesus H. Christ" se pueden usar para expresar "No puedo creer que esta cosa tan horrible me esté pasando." Tiene que ser una expresión corta para satisfacer esta necesidad. "Is this for real?" o "You've got to be kidding" funcionarían en general pero creo que son demasiadas sílabas para un gran temblor.
Otro sitio que corrobora la idea "no te portes como bebé" [1]:
Directamente de las calles del Distrito Federal, significaba que no actuaran como un bebé. Al principio a esta expresión le seguía una que decía “no mamo, tomo chichi con popote”. Televisa popularizó la frase con un pequeño cambio, en lugar de decir no mames comenzaron a decir no manches para apelar a las clases bajas.
Los ejemplos de Flxtr son buenísimos.